Corey is reviewing a practice test but has lost the answer key to the ten true/false questions. he knows that: * there are the same number of true answers as false answers; *the first and last answers are the same *there are at least three false answers in a row *the answers to questions 5 and 9 are false while question 8 is true; *there are more true answers than false answers in the first five questions. how many possible answer keys meet these criteria?

Question                    Opt 1                        

1                                   v                            

2                                  v                            

3                                  v                            

4                                 f                              

5                                 f                              

6                                 f                              

7                                 f                              

8                                 v                              

9                                 f                                

10                               v

Step-by-step explanation:

We are certain that the answers to the questions 5 and 9 are false and the answer to the  question 8 is true. For the first answer and last answer, we know both questions must be true or both questions must be false.

Then we have two possibilities

Question                    Opt 1                    Opt 2      

1                                   v                             f

2                        

3

4

5                                 f                                f

6

7

8                                 v                               v

9                                 f                                f

10                               v                               f

How there are at least three false answers in a row and there are more true answers than false answers in the first five questions and there are the same number of true answers as false answers. We have:

Question                    Opt 1                    Opt 2      

1                                   v                             f

2                                  v                             v

3                                  v                             v

4                                 f                               v

5                                 f                              f

6                                 f                               f

7                                 f                               f

8                                 v                               v

9                                 f                                f

10                               v                               f

The option two is not possible because we would need six question with answer false to satisfy the criterion: there are at least three false answers in a row.

Then  the only possible option is

Question                    Opt 1                        

1                                   v                            

2                                  v                            

3                                  v                            

4                                 f                              

5                                 f                              

6                                 f                              

7                                 f                              

8                                 v                              

9                                 f                                

10                               v                              

associative property of multiplication