Dados los vectores a = 4cm y b = 6cm que forman entre si un ángulo de 40°. Halla el módulo del vector suma.

El módulo del vector suma es 9.42 cm

Explanation:

Sean estos vectores en 2D

Entonces tenemos:

a = (a₁, a₂)

b = (b₁, b₂)

Tal que el módulo de a es 4cm, entonces:

|a| = √( a₁^2 + a₂^2) = 4cm

|b| =  √( b₁^2 + b₂^2) = 6cm

Y el ángulo entre a y b es de 40°.

Entonces, recordando que el producto punto está definido como:

a.b = a₁*b₁ + a₂*b₂ = |a|*|b|*cos(θ)  

donde θ es el angulo entre los vectores, que sabemos es igual a 40°.

Entonces tenemos que:

a₁*b₁ + a₂*b₂ = |a|*|b|*cos(θ)  = 4cm*6cm*cos(40°)

a₁*b₁ + a₂*b₂ = 18.39 cm^2

entonces tenemos las ecuaciones:

a₁*b₁ + a₂*b₂ = 18.39 cm^2

√( a₁^2 + a₂^2) = 4cm

√( b₁^2 + b₂^2) = 6cm

podemos reescribir las otras dos como:

a₁^2 + a₂^2 = (4cm)^2 = 16cm^2

b₁^2 + b₂^2 = (6cm)^2 = 36cm^2

Y queremos obtener el módulo de la suma, que es:

|a + b| = |( a₁ + b₁, a₂ + b₂)| = √( ( a₁ + b₁)^2 + ( a₂ + b₂)^2)

          =  √( a₁^2 + 2*a₁*b₁ + b₁^2 + a₂^2 + 2*a₂*b₂ + b₂^2)

Podemos reordenar los terminos como:

|a + b| = √( (a₁^2 + a₂^2) + (b₁^2 + b₂^2) + 2(a₁*b₁ + a₂*b₂) )

donde podemos reemplazar:

(a₁^2 + a₂^2) = 16cm^2

(b₁^2 + b₂^2) =  36cm^2

(a₁*b₁ + a₂*b₂) = 18.39 cm^2

Asi obtenemos:

|a + b| = √( 16cm^2 +  36cm^2 + 2*18.39 cm^2)

          = 9.42 cm

El módulo del vector suma es 9.42 cm

hola, mi nombre es yo tengo hermanos y hermanas. mis padres celebretamos navidad juntos.

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when the outside temperature is too cold, an endothermic animal can generate heat by shivering. endothermic animals must eat much more often than ectothermic animals since it takes energy to maintain a constant body temperature.