En un año se otorgará uno de tres premios (a la investigación, la enseñanza y el servicio) a algunos de los estudiantes, de un grupo de 25, de posgrado del departamento de estadística. Si cada estudiante puede recibir un premio como máximo, ¿cuántas selecciones posibles habría?

Habría 13,800 selecciones posibles.

Explanation:

Permutar es colocar elementos en distintas posiciones.

Se llama permutación de m elementos a cada una de las diferentes ordenaciones  que se pueden hacer con esos elementos. En otras palabras, se llama permutaciones de  m elementos en n posiciones a las distintas formas en que se pueden ordenar los m elementos ocupando únicamente las n  posiciones.

En el caso de la permutación no se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación.

El número de permutaciones de n elementos elegidos k a la vez es calculado como:

Como los premios son distinguibles, la permutación es usada en este caso, donde n=25 y k=3

Entonces:

Resolviendo:

Recordando que el factorial es una operación matemática que indica que se deben multiplicar todos los números enteros y positivos que hay entre el número al cual deseas calcular el factorial y el número 1, entonces se obtiene:

P= 13,800

Habría 13,800 selecciones posibles.

what is the actual question though?