Em muitas situações do dia a dia, temos que solucionar questões que exigem conhecimento das relações existentes entre as grandezas físicas, seus múltiplos e submúltiplos. O exercício a seguir é um exemplo. Francisco, na sua chácara, próximo à sua casa de campo, separou uma área retangular de 150 m2 com 15 m de comprimento por 10 m de largura. Bem no centro dessa área será construída uma piscina. O fundo da piscina deve ser plano e horizontal com 1,5 m de profundidade. Observe o esquema que representa o projeto da construção da piscina e do seu entorno. Para tratar semanalmente a água da piscina, Francisco tem que utilizar 0,005 g de hipoclorito de sódio (cloro) a cada litro de água. Qual é o custo mensal com a cloração da água sabendo-se que um galão com 18 kg de hipoclorito custa R$135,00? Considere que um mês tenha 4,5 semanas.

Explanation:

1) Olá, vamos calcular primeiramente o Volume da Piscina. Ela é uma piscina com uma forma tradicional, retangular. Temos a largura, o comprimento e a profundidade.

2) Precisamos fazer uma correlação entre a medida de capacidade (litro) e de volume, já que o custo é por litro d'água.

3) Observe que Francisco gasta 0,005 g de por semana.

Considerando que o mês tenha 4,5 semanas. E que quanto mais se trata a piscina mais se gasta Hipoclorito de Sódio. Temos uma relação diretamente proporcional.

Finalmente,

3.1) Rendimento do hipoclorito de produto em gramas por semana:

3.2) Consumo mensal (y), considerando 4,5 semanas:

3.3)  O custo da manutenção, já que 18 kg de  custa R$ 135 e são grandezas diretamente proporcionais:

russian is not my first language, so i'm afraid i can't write out an answer in russian, but hopefully you can find a way to do so. here's my best translation of the problem: you're given a plot of a particle's position in one-dimensional space over time, and you're asked to find either the total distance traveled by the particle after 6 seconds had elapsed, or the total displacement of the particle after 6 seconds.

if you want the total distance traveled, you would first need to determine the particle's velocity as a function of time, then integrate that over the 6-second interval. we know the position function is quadratic with roots at 0 and 6, so we have

where is unknown. because the position is parabolic, there is symmetry about the midpoint at , and we know that

so that the position function is

which means the velocity is

then the total distance traveled is

so the total distance traveled is 20 m.

on the other hand, if you want to find displacement: the particle starts at and ends at , so its displacement is 0.