This is not really a question because i already know the answer to it but i will give 34 points for someone that can answer this. what is the definite integral from 1 to ∞ for the function e^-x (derivative with respect to x).

General Formulas and Concepts:

Calculus

Limits

Limit Property [Addition/Subtraction]:                                                                  

Limit Property [Multiplied Constant]:                                                                    

Differentiation

DerivativesDerivative Notation

Derivative Property [Multiplied Constant]:                                                          

Basic Power Rule:

f(x) = cxⁿf’(x) = c·nxⁿ⁻¹

Integration

Integrals

Integration Rule [Fundamental Theorem of Calculus 1]:                                    

Integration Property [Multiplied Constant]:                                                        

U-Substitution

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

Identify

Step 2: Integrate Pt. 1

[Integral] Rewrite [Improper Integral]:                                                        

Step 3: Integrate Pt. 2

Identify variables for u-substitution.

Set u:                                                                                                             [u] Differentiate [Basic Power Rule, Derivative Properties]:                       [Bounds] Switch:                                                                                          

Step 4: Integrate Pt. 3

[Integral] Rewrite [Integration Property - Multiplied Constant]:                 [Integral] U-Substitution:                                                                               [Integral] Rewrite [Limit Property - Multiplied Constant]:                           [Integral] Exponential Integration:                                                               Evaluate [Integration Rule - Fundamental Theorem of Calculus 1]:           Rewrite:                                                                                                         Evaluate limit:                                                                                                 Simplify:                                                                                                        

Topic: AP Calculus AB/BC (Calculus I/I + II)

Unit: Integration

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