Is −1 a factor of 3+62−37+30

La multiplicidad de un factor primo p de n es el mayor exponente m para el cual p m divide n . Las tablas muestran la multiplicidad de cada factor primo. Si no se escribe ningún exponente, la multiplicidad es 1 (ya que p = p 1 ). La multiplicidad de un primo que no divide n puede llamarse 0 o puede considerarse indefinida.

Ω ( n ), la gran función Omega , es el número de factores primos de n contados con multiplicidad (por lo que es la suma de todas las multiplicidades de factores primos).

Un número primo tiene Ω ( n ) = 1. El primero: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 (secuencia A000040 en la OEIS ). Hay muchos tipos especiales de números primos .

Un número compuesto tiene Ω ( n )> 1. El primero: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21 (secuencia A002808 en la OEIS ). Todos los números por encima de 1 son primos o compuestos. 1 no es ninguno.

Un semiprimo tiene Ω ( n ) = 2 (por lo que es compuesto). El primero: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34 (secuencia A001358 en la OEIS ).

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5050 i think

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part a. the differences are decreasing, so we know the sequence is not arithmetic. the ratios are constant (=3/4), so we know the sequence is geometric.

part b. from part a, we know the common ratio is 3/4, so each term is 3/4 of the one before. the initial term is the number of gallons at h=1.

g[h] = (3/4)·g[h-1]

g[1] = 384 . . . . initial value required for a recursive definition

part c. the general formula for a geometric sequence is

a[n] = a[1]·r^(n-1)

we have a[1] = 384, r = 3/4, and the term number given by h. the formula that follows is

g[h] = 384·(3/4)^(h-1)

part d. filling in the value and doing the arithmetic, we have

g[12] = 384·(3/4)^11 ≈ 384·0.042235136 ≈ 16.2183 . . gallons

part e. each gallon is 4 quarts, so

16.2183 gal × 4 qt/gal = 64.8732 qt