How do you find the area of a pyramid

Supongamos que tenemos una pirámide de cartulina como la del dibujo y nos proponemos calcular el área lateral y el área total de la misma.

Para eso abrimos la pirámide por una de sus aristas y la desplegamos hasta obtener una figura plana. Esta figura es el desarrollo de la pirámide.

Cómo calcular el área de la pirámide regular - Paso 1

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Observa que el desarrollo de la pirámide está formado por los triángulos que forman el área lateral y por el cuadro de la base. Fíjate también que los cuatro triángulos que forman el área lateral son iguales.

Por lo tanto:

Área lateral de la pirámide = área del triángulo ABH x 4

De este modo, el primer paso será determinar el área de cada uno de los triángulos que forman la pirámide y después multiplicar el valor por cuatro.

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Pero antes de conocer el área total será necesario encontrar el área de cada triángulo siguiendo la fórmula:

Área del triángulo = (base x altura o apotema) / 2

El área lateral de una pirámide regular es igual al producto del perímetro de su base por el apotema de la pirámide dividido por 2; recuerda que el apotema es la altura de cada uno de los triángulos que forman una pirámide regular.

Área del triángulo = (8 x 12) / 2 = 96 / 2 = 48 cm²

Ahora que conocemos el área de cada uno de los triángulos, ya podemos calcular el área lateral de la pirámide, tal como explicábamos en el paso anterior:

Área lateral de la pirámide = área del triángulo ABH x 4 = 48 x 4 = 192 cm²

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Teniendo en cuenta que el área total de la pirámide es la suma del área lateral más el área de la base, usando las medidas de la imagen del paso 1, podemos determinar que:

Área de la base = 8 cm x 8 cm = 64 cm²

Por lo tanto:

Área total de la pirámide = área lateral + área de la base

Área total de la pirámide = 192 + 64 = 256 cm²

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Step-by-step explanation:

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