Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx,siendo m un número cualquiera distinto de 0.
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0).
El número m se llama pendiente.
La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.
Ejemplo: Vamos a representar gráficamente la función lineal y = 2x.
Para ello, vamos a construir su tabla de valores, pero no debemos olvidar que su gráfica es una recta que pasa por el origen, por lo que bastará dar un valor a x y obtener su correspondiente de y. Después uniremos ese punto obtenido con el origen de coordenadas mediante una línea recta.
Tabla de valores
x
1
y
2
Así, la representación gráfica de la función en cuestión será la que se muestra a continuación:
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Ejercicio: Representa en tu cuaderno las siguientes funciones lineales:
a) y = 0,5x b) y = 4x c) y = - 0,75x
- Compara tus resultados con los que se obtienen al modificar el valor de m en la gráfica anterior.
- Observa que la recta está más inclinada cuanto mayor es el valor absoluto de la pendiente.
2. Función afín
Una función afín es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx + n, siendo m y n números distintos de 0.
Su gráfica es una línea recta.
El número m es la pendiente.
El número n es la ordenada en el origen. La recta corta al eje Y en el punto (0,n).
Ejemplo: Vamos a representar gráficamente la función lineal y = - 2x + 3.
De nuevo vamos a construir su tabla de valores. En este caso hemos de tener en cuenta que la función ya no pasa por el origen de coordenadas, lo hace por (0,3), puesto que n = 3. Teniendo esto en cuenta volveremos a dar un único valor a la varible independiente (x), para el que obtendremos un valor de la variable dependiente (y), posteriormente uniremos el punto obtenido con el (0,3) mediante una linea recta.
Tabla de valores
x
1
y
1
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Ejercicio: Representa en tu cuaderno las siguientes funciones afines:
a) y = 0,5x + 1 b) y = x + 2 c) y = 0,75x - 1
- Compara tus resultados con los que se obtienen al modificar el valor de m y n en la gráfica anterior.
3. Ecuaciones y gráficas
Cuando la gráfica de una función es una recta:
Si la recta pasa por el origen de coordenadas, es una función lineal, y = mx, y su pendiente, m, es la ordenada de x = 1.
Si no pasa por el origen, es una función afín, y = mx + n, donde n es la ordenada de x = 0 y m es la ordenada de x = 1 menos n.
Ejemplo: Vamos a determinar la expresión algebraica de las siguientes funciones
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La recta de color rojo pasa por el origen de coordenadas, por tanto su ecuación será del tipo y = mx. Puesto que pasa por el punto (1,-2) su pendiente será m = -2. Por tanto la función es y = -2x.
La recta de color azul no pasa por (0,0), por lo que su ecuación será del tipo y = mx + n.
Pasa por (0,-1), entonces n = -1.
Pasa por (1,2), entonces m = 2 - n = 2 - (-1) = 3.
La función es y = 3x - 1.
