Se tiene un conjunto de triángulos equiláteros, cuya medida de lados están en progresión geométrica cuya razón es 2. Si se ordenan los triángulos de acuerdo a su tamaño, se tiene que el primer triángulo mide un 1 cm de lado , ¿cuánto medirá el lado del vigésimo triángulo equilátero?¿cuánto medirá su perímetro?

Responder:

Explicación paso a paso:

Dado el conjunto de un triángulo equilátero con cada uno de sus lados en progresión geométrica, si el primer triángulo mide un lado de 1 cm y una razón común de 2 cm, para obtener el lado del triángulo 29, usaremos la fórmula para calcular el enésimo término de la progresión geométrica. expresado como;

Tn = ar ^ (n-1)

a es el primer término

n es el número de términos

r es la razón común.

Dados los siguientes parámetros

a = 1, r = 2 y n = 20 (ya que estamos buscando el lado del vigésimo triángulo)

Sustituyendo los parámetros dados en la fórmula para obtener el lado del triángulo 20, tendremos;

T20 = 1 (2) ^ 20-1

T20 = 1 (2) ^ 19

T20 = 2 ^ 19

T20 = 524,288 cm

Por lo tanto, la medida de la longitud de un lado del vigésimo triángulo equilátero es 524,288 cm.

Perímetro del vigésimo triángulo equilátero = 3 × 524,288 = 1,572,864cm

Tenga en cuenta que todos los lados de un triángulo equilátero son iguales.

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