1. Determinar la ecuación canónica de la parábola con vértice en (-2,4) y foco en (1,4) 2. Determinar el foco y el vértice de la parábola cuya ecuación está dada por: (y – 3) ² = - 6 (x + 1) 3. Determina los elementos de la siguiente parábola cuya ecuación es: y= 12x 4. Determina los elementos de la siguiente parábola cuya ecuación es: y= - 8x ayuda, es muy urgente! :'c

1. La ecuación de la parábola en forma canónica es x = 1/12 × (y - 4) ² - 2

2. Vértice = (-1, 3), enfoque = (-5/2, 3)

3. y = 12x no es una parábola

4. y = -8x, no es una parábola

Step-by-step explanation:

1. La ecuación estándar de una parábola es y = a · x² + b · x + c

El vértice V es (h, k)

El foco (h + p, k)

Por lo tanto, tenemos en comparación k = 4, h = -2

h + p = 1

p = 1 - h = 1 - (-2) = 3

Lo que da la ecuación como (y - k) ² = 4 · p · (x - h)

Al ingresar los valores de k, h y p, tenemos

(y - 4) ² = 4 × 3 × (x - (-2)) = 12 × (x + 2)

12 · x + 24 = (y - 4) ²

x = 1/12 × (y - 4) ² - 2

La ecuación de la parábola en forma canónica es x = 1/12 × (y - 4) ² - 2

2. Determinar el foco y el vértice de la parábola (y - 3) ² = -6 · (x + 1)

Reescribimos la ecuación en forma de vértice de la siguiente manera;

-6 · x -6 = (y - 3) ²

x = -1 / 6 × (y - 3) ² - 1

La ecuación de una parábola en forma de vértice es x = a · (y - k) ² + h

Con el vértice = (h, k)

Comparando, tenemos, h = -1 yk = 3, el vértice = (-1, 3)

También la ecuación de la parábola en forma cónica es (y - k) ² = 4 · p · (x - h)

Comparando con (y - 3) ² = -6 · (x + 1), tenemos 4p = -6, p = -3/2

El foco está en (h + p, k) que es (-1 + -3/2, 3) = (-5/2, 3)

Vértice = (-1, 3), Enfoque = (-5/2, 3)

3. Para la parábola, y = 12 · x, tenemos;

En comparación con la forma de la ecuación, y = a · x² + b · x + c

b = 12, a = 0, c = 0

Dado que el vértice = (h, k), tenemos;

h = -b / (2 × 0), h = ∞

k = a · h² + b · h + c = ∞

No hay vértice

Foco x valor = Vértice x valor = ∞

No hay foco

Directrix = (k - 1) / (4 · a) = (k - 1) / (4 × 0) = ∞, sin directriz

y = 12x no es una parábola

4. Para y = -8x, tampoco es una parábola como se muestra arriba.

24

step-by-step explanation:

the length of o'p' is .

step-by-step explanation:

it is given that the quadrilateral m'n'o'p' is the image of quadrilateral mnop after dilation.

the center of dilation is origin and the scale factor is 1.5.

in dilation the image and preimge are similar figures. it means the sides of image and preimage are proportional.

the scale factor is defined as

the scale factor is 1.5.

multiply both sides by op.

note: if the value of op is given, then multiply the value of op with 1.5 to get the length of side o'p'.

therefore length of o'p' is .