A particle moves in the xy-plane in such a way that its position at time t is Bold r (t )= (t- Bold sin t ) i+ (1- Bold cos t ) j. Find the maximum and minimum values of |v| and |a|.

- The maximum value of |v| is 2

- The maximum value of |a| is 1

Step-by-step explanation:

Given r(t) = (t + sin t)i + (1 - cos t) j

We are required to find the maximum and minimum values of the magnitude of velocity, |v|, and magnitude of acceleration, |a|.

To do these, we need to first obtain the velocity and acceptation from the given function.

- To obtain velocity, differentiate r(t) with respect to t.

Doing that, we have

v(t) = (1 - cos t)i - sin t j

Note: If A = xi + yj + zk, Magnitude of A, denoted as |A| = √(x² + y² + z²).

Knowing this,

|v| = √[(1 - cos t)² + sin²t]

= √[(1 - 2cos t + cos²t) + sin²t]

= √(2 - 2cost) (because a trig. identity, sin²t + cos²t = 1)

Now, the maximum value of |v| will be the maximum value of √(2 - 2cost), which is when cos t = -1, because 0 and 1 assume smaller values.

So, for cos t = -1

√(2 - 2cost) = √(2 - 2(-1))

= √4

max |v|= 2

- To obtain acceleration, a, we need to differentiate r twice. This is the same as differentiating v once.

a = dv/dt = sin t i - cos t j

|a| = √[(sin t)² + (-cos t)²]

= √(sin²t + cos²t)

= √1

max |a|= 1

the answer is mp

step-by-step explanation:

answer: ay  

fonsi  

dy  

oh

oh no, oh no

oh yeah

diridiri, dirididi daddy  

go

sí, sabes que ya llevo un rato mirándote  

tengo que bailar contigo hoy (dy)  

vi que tu mirada ya estaba llamándome  

muéstrame el camino que yo voy (oh)

tú, tú eres el imán y yo soy el metal  

me voy acercando y voy armando el plan  

solo con pensarlo se acelera el pulso (oh yeah)

ya, ya me está gustando más de lo normal  

todos mis sentidos van pidiendo más  

esto hay que tomarlo sin ningún apuro

despacito  

quiero respirar tu cuello despacito  

deja que te diga cosas al oído  

para que te acuerdes si no estás conmigo

despacito  

quiero desnudarte a besos despacito  

firmo en las paredes de tu laberinto  

y hacer de tu cuerpo todo un manuscrito (sube, sube, sube)

(sube, sube)