Solve the system using substitution. 3x + 4y − z = 8 x − 5y + 2z = 24 5x + y − 2z = 30 the solution to the system of three linear equations is the ordered triple (x, y,z).

x = 7, y = -3, z = 1

Step-by-step explanation:

EQ 1:    3x + 4y - z      =        8     solve for z

                        +z  -8    +z - 8

            3x + 4y - 8      =  z

EQ 3:   5x + y - 2z = 30      substitute 3x + 4y - 8 for z and solve for x

           5x + y - 2(3x + 4y - 8) = 30

           5x + y  - 6x - 8y + 16 = 30

                          -x - 7y + 16 = 30

                                       -16  -16

                         -x - 7y         = 14

                              +7y          +7y    

                        -x                = 7y + 14

                         x                = -7y - 14

EQ 2:   x - 5y + 2z = 24    substitute 3x+4y - 8 for z and -7y - 14 for x

           (-7y - 14) - 5y + 2(3x + 4y - 8) = 24

             -7y - 14 - 5y + 6(-7y - 14) + 8y - 16 = 24

             -7y - 14 - 5y  - 42y - 84 + 8y - 16 = 24

                           -46y - 114 =  24

                                   +114  +114

                               -46y      = 138

                              ÷-46        ÷-46

                                     y    =  -3

x = -7y - 14

  = -7(-3) - 14

  = 21 - 14

  = 7

z = 3x + 4y - 8

  = 3(7) + 4(-3) - 8

  = 21 - 12 - 8

  = 1